Energia ricca ed Energia povera
Tony Baker e Andrew Pelcin - 14 Novembre 1998 e Modificato il 30 settembre, 1999
(presentazione qualitativa del problema, rev. Vittorio Brizzi, 2006)Vai alla presentazione approfondita
L'immagine sotto è il diagramma degli esperimenti condotti da Pelcin, riferito ai prodotti della scheggiatura ottenuti da nuclei di vetro spessi mezzo pollice (1,27 cm.) con un angolo tra piano di percussione e faccia esterna, o dorsale (EPA) di 55° e un colpo angolato (AOB) di 70° (notare come l'autore, in questa pubblicazione, consideri AOB diversamente dal sistema adottato nelle pubblicazioni successive). Un maggiore approfondimento sui modelli di Pelcin è consultabile alla pagina FEA. Sono stati utilizzati questi dati per la prima simulazione FEA perché rappresentano il numero maggiore di schegge create per un singolo insieme di condizioni. Questi dati trovano corrispondenza con gli indicatori gialli nell'immagine contenuta nella pagina che illustra le ricerche di Pelcin.
Si può notare come ci siano ottime corrispondenze - più o meno lineari - tra la massa delle schegge prodotte e lo spessore teorico del piano di percussione (TPT) fino ad uno spessore di circa 23 mm. Questi sono tutte schegge "ad energia ricca". Sopra questo valore le masse si stabilizzano, poi repentinamente decrescono. Il punto estremo è intorno ai 27 mm. che corrisponde alla transizione a schegge "ad energia povera". I prodotti delle schegge reali, che sono simboleggiati, nel grafico, con punti blu, sono frutto di una percussione tramite la caduta di una sfera di metallo di 45 grammi di peso da un'altezza di 125 centimetri. Quando venne notata questa transizione da "energia ricca" a "energia povera" vi fu una certa incredulità, non si spiegava con nessuna ipotesi intuitiva né razionale. Solo la modellizzazione con FEA permise di spiegarne i "misteri".
I punti rossi marcati da #1 a #4 indicano le schegge create con FEA. Questi quattro dati (schegge FEA) sono riportati qua sotto1 .
volendo raggruppare in due ordini logici i quattro esempi su esposti, viene naturale associare #1, #2 e #3 nel primo ordine, e #4 nell'altro. Le schegge da #1 a #3 sono lunghe e sottili, e diventano proporzionatamente più larghi man mano che la profondità del piano di percussione aumenta. Ma il #4 sfugge decisamente a questa logica, è molto più corto e più largo. Un altro modo di descrivere le schegge ottenute nei due gruppi è in funzione della distanza del centro di massa di esse e la faccia dorsale del nucleo; la #1, #2 e #3 hanno il centro di massa lontano dal piano di percussione, mentre la #4 no.
Per comprendere la meccanica della formazioen di queste schegge, è bene partire con la definizione di "deflessione". Quando una forza è applicata sul piano di percussione (pressione) ad esempio a 6 mm., il nucleo si flette. La deflessione è invisibile, e il nucleo tende a tornare alla sua posizione iniziale quando la forza viene rimossa. E' la stessa cosa che accade quando si piega una clip per documenti. Se la forza è applicata in un punto differente sul nucleo, ad es. 15 mm, il nucleo si flette in modo differente, ma anche in questo caso ritorna alla sua posizione "neutra" quando la forza viene rimossa, se la forza non supera il limite di resistenza del piano di percussione. Se la forza è così forte da superarla, ovviamente il nucleo non ritorna uguale a prima. Quando la forza è applicata sul piano di percussione e il nucleo deflette, esso accumula energia potenziale. Più il nucleo è deflesso, maggiore energia potenziale accumula. Quando la forza è rimossa, il nucleo dissipa la sua energia accumulata ritornando alla sua forma originale. Se la forza è applicata in un punto diverso, il nucleo defletterà in maniera altrettanto diversa, con un diverso quantitativo di energia potenziale accumulata. Per applicare una forza, deve esserci un oggetto che interagisce on il piano di percussione, e che, naturalmente, deflette anch'esso. Due palle da biliardo che si urtano, deflettono entrambe. Nel momento della loro collisione, c'è un particolare istante in cui entrambe si deformano, accumulando energia potenziale. Questa energia potenziale proviene dall'energia cinetica della palla lanciata. Dopo la collisione, le due palle si muovono possedendo una loro propria energia cinetica e tornando alla loro forma originaria. Quando ciò accade le due palle si muovono in direzioni opposte.
Nella maggior parte delle sperimentazioni di Pelcin, l'oggetto che colpisce il nucleo è una biglia d'acciaio. Nell'impatto sia il nucleo di vetro che la biglia si deformano, accumulando energia potenziale. La deflessione (deformazione) dei due elementi non è ovviamente uguale a quella che si avrebbe avuto tra due biglie, visto che il nucleo di vetro e la biglia d'acciaio hanno diverse forme e il rispettivo materiale costituente ha diverse proprietà. Nonostante tutto, entrambe si deformano, e c'è un istante in cui entrambi i corpi sono deformati, prima di tornare alla forma originaria. Se il nucleo di vetro non si frattura, la biglia rimbalza lontano dal nucleo.
Se vi è abbastanza energia nell'urto, una iniziazione di frattura avviene nel nucleo. Quando questo accade, la differenza tra un modo ad energia ricca (#1#2#3) ed uno ad energia povera (#4) determina la conseguenza sulla scheggia prodotta.
Quando la scheggia prodotta nel modo ad "energia povera" (#4) inizia a manifestarsi, il nucleo restituisce parte della sua energia potenziale alla biglia d'acciaio (che peraltro l'ha originata). In questo modo, la frattura si blocca perché non vi è l'energia sufficiente a separare la scheggia dal nucleo (da qui il termine di "energia povera"). Quando la palla rimbalza, (più propriamente ritorna alla sua forma originale) essa trasferisce al nucleo una energia suppletiva e la frattura prosegue. Come essa prosegue lungo la sua componente orizzontale, la frattura aumenta amplificata sulla verticale (effetto mensola). Infine, la forza laterale (orizzontale) amplificata (momento torcente) cambia la direzione della frattura e distacca la scheggia dal nucleo3 .
Quando la scheggia prodotta nel modo ad "energia ricca" (#3) inizia a manifestarsi, la frattura non si blocca (e la biglia non ha il tempo di rimbalzare, cioè tornare alla sua forma iniziale e cedere ulteriore energia al piano d percussione) perché vi è sovrabbondanza di energia (da qui il termine di "energia ricca"). E' analogo il fenomeno che avviene quando si versa acqua calda su un contenitore per i cubetti di ghiaccio appena uscito dal freezer. La frattura avviene così rapidamente che la biglia non ha il tempo di ritornare alla sua forma iniziale, essa prosegue fino al distacco completo della scheggia dal nucleo4 La frattura si ferma quando la sua energia rilasciata per millimetro di frattura arriva al limite della resistenza del materiale (in questo caso il vetro). Quando la biglia ritorna alla sua forma originale, l'energia che impartisce al piano di percussione serve a separare la scheggia dal nucleo, come nel processo ad energia povera. La questione importante da tener presente è che nel processo ad energia ricca la velocità frattura è così alta che il tempo impiegato dalla palla per restituire la sua energia elastica al piano di percussione è troppo alto, e il fenomeno avviene solo alla fine e serve per separare la scheggia dal nucleo. Le schegge ad energia ricca sono più lunghe delle schegge ad energia povera, perché non vi sono componenti orizzontali (effetto mensola) che producono una rottura prematura. Generalmente sono schegge più massive.
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Notes
#1 esiste, come è evidente nel grafico, una lieve discordanza tra i valori ottenuti sperimentalmente da Pelcin e quelli elaborati da FEA. Il motivo risiede nel fatto che la simulazione al computer non può tenere conto delle proprietà specifiche del materiale, nel senso che nel mondo reale la proprietà del materiale ceramico (e il vetro è assimilabile ad esso) è intimamente legato alla sua forma, con variabili estremamente influenzate dalla sua struttura interna. FEA non riesce a tenere cont di queste variabili, e tratta il materiale indipendentemente dalle imperfezioni e irregolarità che sono praticamente la regola nel mondo reale (Askeland 1994:436).
#2 a parte mancante del disegno è il sistema di bloccaggio alla terra. E' situato nella parte estrema di destra, in basso, e non fa parte del nucleo in vibrazione. Anche in FEA non se ne tiene conto, per semplificare lo studio della struttura.
#3 la ricerca non è mai un processo lineare. Inizialmente Baker studiò con FEA l'impatto della biglia con il piano di percussione senza considerare le componenti dell'elasticità. Abbimo visto che questa è la dinamica delle schegge prodotte in regime di energia povera. Conseguentemente i processi in energia ricca non presentavano coincidenze con quelle realizzate da pelcin (piccoli TPT). Aggiungendo l'effetto delle molle i dati coincisero, ma nel proseguire le simulazioni nel regime ad energia povera i dati tornarono a non corrispondere. Da qui la scoperta delle fasi di vibrazione del percussore, con le opportune proprietà del materiale associate, che produssero schegge FEA coerenti con la sperimentazione nel mondo reale.
#4 La velocità della propagazione delle schegge in regime di energia povera è uguale alla velocità di rimbalzo della biglia d'acciaio e del piano di percussione del nucleo. Dagli esperimenti di Crabtree (1968:474) nella produzione di lame mesoamericane per pressione indiretta si ha una velocità misurata di 125 m/sec., considerando la lunghezza di lama di 10 cm. Gli esperimenti di Hutchings (1997:50) riportano un minimo di 118 m/sec. ad un massimo di 152 m/sec. per ritoccatori in rame e palco. E' possibile che una biglia di acciaio produca fratture alla velocità di 200 m/sec. anche se dovrebbe essere un valore limite.
